Objectif

Comprendre la notion de preuve en mathématiques en appliquant les différentes méthodes de preuves.

Contenu

Étude des méthodes de preuves : directe, par contradiction (ou par l’absurde), par contraposition, par cas et par équivalence. Conditions nécessaires et suffisantes. Preuve existentielle, preuve par contre-exemple. Preuves concernant : nombres naturels, axiomes de Peano, principe d'induction mathématique; combinatoire, triangle de Pascal, binôme de Newton; divisibilité de nombres entiers, plus petit commun multiple et plus grand commun diviseur, nombres premiers et théorème fondamental de l’arithmétique (tout nombre peut s’exprimer de façon unique comme un produit de facteurs premiers); théorie d’ensembles, relations et fonctions, applications injectives, surjectives et bijectives. Introduction à la cardinalité.

Formules pédagogiques

Exposés magistraux, résolution de problèmes, ateliers, lectures, analyse de cas.